|
|
|
Научная, учебная литература для специалистов
|
Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала. Для студентов и преподавателей вечерних, заочных и дневных отделений как технических, так и экономических вузов. |
|
Л.Э.Эльсгольц — известный математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений. Его педагогическая деятельность, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математики нашли отражение в написанных им учебниках для математиков, физиков и инженеров. Настоящая книга — классический учебник по вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В ее основу положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. В книге представлено непревзойденное изложение методов решения различных вариационных задач с иллюстрацией основных способов их исследования. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области. |
|
В монографии изложена теория краевых задач для обыкновенных и сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений. Рассмотрены вопросы однозначной и фредгольмовой разрешимости, структуры спектра и гладкости обобщенных решений первой, второй и третьей краевых задач для этих уравнений. Описаны методы приближенного решения названных задач. Книга предназначена для специалистов в области дифференциальных уравнений и математической физики, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей. |
|
Учебное пособие содержит задачи по всем разделам курса теории функций и функционального анализа, обычно читаемого на математических факультетах университетов: элементы теории множеств, мера Лебега и измеримые функции, интеграл Лебега и пространства Lp, тригонометрические ряды и преобразование Фурье. Рассматривается также теория метрических, топологических, нормированных и гильбертовых пространств. Отдельные главы посвящены линейным функционалам и операторам. Последняя глава задачника содержит начальные сведения об обобщенных функциях. Сборник состоит из 11 глав и содержит более 300 задач. Все они расположены по темам и приведены с полными решениями. В начале каждой главы содержатся необходимые теоретические сведения. Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей не только математических факультетов университетов, но также и технических и педагогических вузов. |
|
В учебном пособии разработаны основы математического моделирования динамических систем и объектов различной физической природы на основе метода электроаналогий. Рассматривается методика построения имитационных моделей разнообразных технических объектов с использованием электроаналогий. Приведены примеры механических, гидравлических и тепловых электроаналогий. Дано структурно-модульное представление метода электроаналогий на основе понятий источников и приемников тока. Разработана методика построения кинематических и динамических моделей сложных механизмов: многозвенных манипуляционных роботов, гироскопов и др. с использованием метода электроаналогий. Книга предназначена для студентов машиностроительных специальностей, научных работников, а также для специалистов, занимающихся динамическими расчетами и моделированием на ЭВМ сложных механизмов и устройств. |
|
В монографии предложено решение проблемы достижения максимального развивающего эффекта для личности обучаемого и предлагается формирование устойчивого потенциала учебной деятельности путем создания целостной методической системы по развитию вероятностного стиля мышления студентов в процессе обучения математике на основе диалога культур. Для преподавателей аспирантов и магистров высших учебных заведений. |
|
Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: распространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности. Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассматриваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандартным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теоретико-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомодельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям математической физики и нуждается в простом и ясном описании. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. |
|
Данная книга посвящена вопросам искусственного интеллекта (ИИ), то есть методам и технологиям, призванным сделать ПО более умным и полезным. Рассмотренные алгоритмы в основном предназначены для встраивания в другое программное обеспечение, что позволяет создавать программы, гибко подстраивающиеся под требования и привычки пользователя. Здесь описан ряд алгоритмов ИИ нейронные сети, генетические алгоритмы, системы, основанные на правилах, нечеткая логика, алгоритмы муравья и умные агенты. Для каждого алгоритма приведены примеры реализации. Некоторые из этих приложений применяются на практике, другие относятся скорее к теоретическим изысканиям. Так или иначе, автор раскрывает секреты наиболее интересных алгоритмов ИИ, что делает их доступными для более широкой аудитории. Предполагается, что благодаря подробному описанию алгоритмов методики и технологии ИИ займут свое место в списке традиционных программ. Книга призвана помочь разработчикам использовать технологии ИИ при создании более умного программного обеспечения. |
|
Книга посвящена одному из основных вопросов теории экстремальных задач — необходимым и достаточным условиям экстремума. Особое внимание автор уделяет изучению, так называемых, анормальных или вырожденных задач. Для этого разработан аппарат, который в совокупности с методом возмущений позволяет исследовать указанный класс задач. Для задач математического программирования приведены новые необходимые и достаточные условия первого и второго порядка, которые для нормальных задач превращаются в классические. Выделен класс имеющих общее положение 2-нормальных ограничений, для которых необходимые условия превращаются в достаточные после малых во втором порядке возмущений. Изложен простой метод доказательства принципа максимума Понтрягина. При этом особое внимание уделено задачам с фазовыми ограничениями и условиям невырождаемости принципа максимума. Для вырожденных квадратичных форм вариационного исчисления, для которых нарушено усиленное условие Лежандра, приведена формула вычисления индекса и получены критерии их неотрицательности. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным работникам, а также всем специалистам, интересующимся проблемами оптимизации. |
|
В монографии изложено несколько интересных примеров исследования механических систем с сухим трением — от задач статики до задачи о брахистохроне с сухим трением. Большое внимание уделено исследованиям по разрешению неоднозначности и противоречий, которые возникают иногда в системах абсолютно твердых тел с трением, описываемым законом Кулона. Надеемся, читателям будут интересны воззрения на эту проблему основоположника учения о сервосвязях А. Бегена и видного петербуржского механика П.А. Жилина. Разработан графический метод построения периодических решений в системах с фрикционными автоколебаниями. Изложен приближенный подход решения задачи о колебаниях упругого стержня на плоскости с трением (эта задача еще ждет своего решения). Книга адресуется всем любителям механики. |
|
Предлагаемая читателю книга освещает современное состояние математической теории страхования с акцентом на решение задач оптимизации дележа риска. Основное внимание уделено базовым статическим моделям страхования, т.н. моделям индивидуального риска, которые являются основой для построения более сложных динамических моделей. Изучаются вопросы выбора размеров страховых взносов, подходящей аппроксимации суммарного риска, а также выбора оптимального и компромиссного дележа риска между участниками страхового рынка. Особенностью изложения материала является анализ экстремальных задач для различных моделей страхования, включая рынок перестрахования. Книга рассчитана на студентов и аспирантов в области прикладной математики и экономико-математических направлений подготовки, а также на специалистов в области математической теории страхования. |
|
«Учебное пособие содержит изложение раздела «Матричный анализ» курса «Геометрия и алгебра» в соответствии с образовательными стандартами по специальностям «Прикладная математика» и «Экономическая кибернетика», множество примеров, приложений, вопросов и заданий для самоконтроля. Учебное пособие снабжено предметным указателем, что позволяет использовать его как справочник. Будет полезно студентам и аспирантам других специальностей, пользующихся матричными методами, а также преподавателям и практикам, применяющим методы и алгоритмы матричного анализа для решения прикладных задач.» |
|
Брошюра посвящена асимптотическим свойствам диаграмм Юнга-картинок на клетчатой бумаге, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. В ней доказывается, что типичная (в смысле меры Планшереля) диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к некоторой фиксированной. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов. |
|
В книге излагается математический аппарат и некоторые физические концепции, которые могут пригодиться при создании (модернизации) интеллектуальной транспортной системы (ИТС). Первое издание вышло в 2010 году в издательстве МФТИ. В настоящее второе издание среди прочего были добавлены материалы практического характера от компаний «А+С Консалт» (PTV Vision r), «Яндекс пробки». Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов физико-математических специальностей (МФТИ, НМУ, МГУ, МГТУ, ВШЭ). Рекомендуется научным работникам, интересующимся вопросами математического моделирования. |
|
В книге в рамках задач о собственных характеристиках и динамической прочности тонкостенных конструкций, несущих сосредоточенные массы, рассмотрены вопросы выбора математических моделей и методов расчета, приведен анализ результатов численного и аналитического решений. Теоретические значения параметров динамических процессов сравниваются с данными специально поставленных экспериментов. Работа охватывает как общую теорию предмета, так и применение ее к ряду конкретных, представляющих интерес, задач. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, специализирующихся в области динамики тонкостенных конструкций, а также может быть рекомендована студентам старших курсов. |
|
В этой книге излагаются в основном элементарные математические методы, используемые для упрощения символьных выражений. Описаны особенности работы с комплексными выражениями и элементарными функциями комплексного переменного, в частности их разложение в обобщенные сходящиеся и асимптотические ряды. Рассмотрены вопросы автоматического и расширенного упрощения. Обсуждается также упрощение операторных (матричных) выражений. Книга может служить введением в некоторые разделы компьютерной алгебры и для чтения не требует каких-либо специальных знаний. Она содержит большое количество формул и примеров, которые могут быть изучены с помощью программы ПифМат, размещенной вместе с примерами в свободном доступе на сайте PifMath.ru. Эта книга рассчитана, прежде всего, на студентов и аспирантов любых инженерных специальностей, интересующихся программированием и желающих познакомиться с вопросами упрощения символьных выражений. |
|
Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом. Изложение рассчитано в первую очередь на начинающих математиков, которые специализируются по уравнениям в частных производных и функциональному анализу. Особое внимание уделено доступности изложения. Книга может быть интересна также специалистам в этих областях, так как содержит ряд результатов, полученных относительно недавно. Но она может быть полезна математикам и других направлений, включая специалистов по прикладной математике и геометров, а также физикам. Предполагается знакомство с основными математическими курсами, включая элементы функционального анализа. |
|
Настоящая книга возникла как методическое пособие к курсам лекций, которые автор в разные годы читал и до сих пор читает на факультете биоинженерии и биоинформатики МГУ, на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ, в совместном бакалавриате Российской экономической школы и Высшей школы экономики, в школе анализа данных Яндекса. Все эти курсы объединены наличием в них базовой составляющей по комбинаторике и теории вероятностей. Иными словами, в основе каждого из них лежит некоторое количество простых понятий и фактов, которые возникают в указанных дисциплинах и без которых невозможно понимание более специфических — так сказать, «продвинутых» — результатов. Многие из этих фактов и понятий есть в классических учебниках и монографиях. Однако, во-первых, они разбросаны по разным книгам, а во-вторых, помимо них, эти книги содержат и массу другой информации. Как следствие, оказывается, что нет удобного источника, где были бы собраны и надлежащим образом позиционированы эти и только эти факты и понятия. По сути предлагаемая книга заполняет этот пробел. В книге сжато, лаконично и достаточно неформально вводятся все необходимые объекты и даются все необходимые утверждения о них. Если доказательство теоремы имеется в стандартном учебнике, то, как правило, оно не воспроизводится; на него лишь ставится удобная ссылка. Зато если доказательство мало доступно или нигде популярно не изложено, то ему уделяется значительное внимание. Например, так сделано в отношении формулы обращения Мёбиуса, которую мало где подробно обсуждают, или в отношении задач об оценках комбинаторных величин, которые крайне важны, но обычно возникают «сами собой» в чисто профессиональной литературе, и читатель вынужден догадываться, какие идеи за этим стоят. Есть в книге и достаточно нетривиальные вещи, характерные для курсов автора. Например, в той части, которая посвящена теории вероятностей, обсуждаются формулы обращения, позволяющие выразить распределения дискретных величин через их моменты (это очень важно в приложениях: например, для случайных графов), а также мартингалы (в дискретном случае) и некоторые связанные с ними неравенства концентрации меры. Эти вещи описаны так же неформально и без чрезмерного углубления в детали, как и все остальное. Однако так и проще не потеряться в дебрях материала. По аналогичному принципу устроены задачи, которые предлагаются в конце каждой темы. Таким образом, книга позволит четко систематизировать информацию, разбросанную по разным учебникам и задачникам (а зачастую и просто недоступную), и даст тот ее минимум, который необходим для адекватного восприятия курсов по комбинаторике, информатике, теории графов, теории алгоритмов, теории вероятностей и др. |
|
Настоящая книга включает изложение геометрии пространства Евклида и Минковского, их групп преобразований, классической геометрии кривых и поверхностей, тензорного анализа и римановой геометрии, вариационного исчисления и теории поля, основ теории относительности. Книга рассчитана на студентов — математиков, механиков, физиков-теоретиков начиная со второго курса университета и обеспечивает курсы геометрии, читаемые на втором-третьем годах обучения. Более сложные разделы книги будут полезны также студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам. |
|
Настоящая книга включает изложение геометрии и топологии многообразий, в том числе основ теории гомотопий и расслоений, некоторых их приложений, в частности к теории калибровочных полей. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников — математиков, механиков и физиков-теоретиков. |
|
