|
|
|
Научная, учебная литература для специалистов
|
Рассматриваются дискретные динамические системы с хаотическим поведением, траекторные, вероятностные и спектральные характеристики которых могут быть представлены аналитически. Предложен метод нахождения собственных чисел и собственных функций оператора Перрона-Фробениуса для кусочно-линейных отображений в пространстве целых функций. Описан математический инструментарий для анализа перемешивающих и корреляционных свойств хаотических отображений. Для исследователей в областях нелинейной динамики, функционального анализа и статистической радиофизики. |
|
В книге предлагается систематическое описание физических и математических моделей процессов развития ядерного взрыва в воздухе и грунте и механического действия взрыва на воздушную среду и грунтовый массив. Рассмотрены процессы передачи энергии внешней среде, формирование и распространение тепловой и ударной волн, процессы испарения и плавления грунта, формирование и распространение сейсмовзрывной волны в грунтовом массиве, образование воронки и сопутствующие явления. Особое внимание уделено влиянию на перечисленные процессы границ раздела сред и различных неоднородностей грунтового массива: слоистости осадочных грунтов, трещин, разломов скальных пород и т.п. Для научных сотрудников и инженеров, работающих в области механики сплошной среды, физики высоких плотностей энергии и математического моделирования действия взрывных и импульсных нагрузок, а также для аспирантов и студентов старших курсов указанных специальностей. |
|
Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований нелинейных эффектов для волн, распространяющихся в средах с периодическим пространственным изменением характеристик. Для оптического и СВЧ-излучений такие среды — это цепочки молекул и цепочки металлических наночастиц, фотонные кристаллы и наборы световодов, плазмонные решетки и метаматериалы, то есть искусственные среды, формируемые периодически повторяющимся набором субволновых элементов — «метаатомов». Для волн атомной материи — конденсатов Бозе-Эйнштейна — родственными системами являются наведенные светом периодические решетки. Сочетание периодичности структуры и нелинейности отклика приводит к целому ряду ярких квантовых и классических эффектов, таких как разнообразные нелинейные резонансы, самоканалирование, обеспечивающее волноводное распространение излучения в линейно однородной среде, и локализованные (солитоноподобные) структуры. Для научных сотрудников, аспирантов и студентов, изучающих нелинейную физику, а также исследователей, ищущих пути к созданию миниатюрных фотонных чипов с перестраиваемыми (управляемыми) характеристиками. |
|
Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах рассматриваются как одно векторное равенство, записанное в касательном пространстве к многообразию всех ее возможных положений в данный момент времени. Уравнениями связей, как голономных, так и неголономных, это пространство разбивается на два ортогональных подпространства. В одном из них при связях до второго порядка включительно закон движения задается уравнениями связей, а в другом при идеальных связях описывается уравнением, не содержащим реакций связей. Закон движения во всем пространстве содержит множители Лагранжа. Их использование позволило построить новый метод определения собственных частот и собственных форм колебаний упругих систем. Неголономные связи, порядок которых больше двух, рассматриваются как программные связи, выполнение которых обеспечивается за счет наличия обобщенных управляющих сил, отыскиваемых как функции времени. Составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, позволяющая определить как эти управляющие силы, так и обобщенные лагранжевы координаты. Для специалистов по аналитической механике. |
|
Комбинаторная оптимизация — это широкая и бурно развивающаяся область математического программирования и дискретной математики, исследующая структурные и оптимизационные задачи на объектах, имеющих выраженный комбинаторный смысл. Книга известных немецких математиков фундаментальна по содержанию и основана на многочисленных прочитанных авторами курсах лекций. Она в необходимой мере представляет теоретические основы области, подробно излагает классические разделы комбинаторной оптимизации. |
|
«Четвертый выпуск серии «Современная математическая физика. Проблемы и методы» посвящен изложению кэлеровой геометрии пространств петель компактных групп Ли. Книга основана на лекциях, прочитанных автором студентам Московского государственного и Независимого университетов (осенью 1995 — весной 1996 годов). Пространство петель компактной группы Ли является, с одной стороны, фазовым многообразием теории струн, а, с другой стороны, одним из наиболее интересных примеров бесконечномерных кэлеровых многообразий. Оно обладает, по существу единственной, естественной симплектической формой и множеством совместимых с нею комплексных структур параметризуемых точками другого интересного бесконечномерного кэлерова многообразия — фактора группы диффеоморфизмов окружности по модулю вращений. Последнее многообразие имеет, напротив, естественную комплексную структуру и 2-параметрическое семейство совместимых с нею симплектических форм. Изучение кэлеровой геометрии этих двух бесконечномерных многообразий и составляет предмет этой книги. Книга предназначена для студентов и аспирантов, интересующихся математической физикой, комплексным и функциональным анализом, дифференциальной геометрией.» |
|
«В учебном пособии систематически излагается материал, входящий в федеральный компонент дисциплины «Дискретная математика» Государственных образовательных стандартов группы специальностей «Информационная безопасность». Рассмотрены основы теории графов, основные постановки и методы решения оптимизационных задач на графах. Особое внимание уделено вопросам построения алгоритмов приближенного решения оптимизационных задач и оценкам сложности. Для студентов и аспирантов, изучающих курсы дискретной математики в технических университетах, всех, интересующихся алгоритмами решения оптимизационных задач на графах.» |
|
Монография посвящена вопросам теории изохронных и импульсных колебаний динамических систем с одной степенью свободы, которые еще не получили достаточного освещения в монографической и учебной литературе. Показывается, как теоретические положения могут быть использованы в решении практических задач. Книга рассчитана на специалистов в области теории дифференциальных уравнений и теории колебаний. Она будет полезна студентам и аспирантам физико-математических и физико-технических специальностей. |
|
Дифференцируемые отображения бесконечномерных пространств возникают при исследовании различных математических проблем теории экстремальных задач, исследовании нелинейных дифференциальных уравнений, в теории распределений. Книга посвящена изложению концепции дифференциального исчисления в абстрактных пространствах, которая сформировалась на основе критического осмысливания и обобщения предложенных многими авторами определений операции дифференцирования. Излагаемая теория основана на систематическом использовании аппарата фильтров. Реализованы различные конкретизации предлагаемой общей схемы. Предложенные определения могут стать основой для построения теории многообразий с небанаховыми модельными пространствами. Книга представляет интерес для математиков, интересующихся методами исследования и приложениями нелинейного функционального анализа. |
|
Книга является подробным руководством по современной теории высокочастотных упругих волн, известной как лучевой метод или геометрическая акустика. Излагаются основы динамической теории упругости и теории плоских и сферических волн. Подробно изложен лучевой метод для объемных волн в изотропной и анизотропной средах и для волн Рэлея на поверхности неоднородного анизотропного упругого тела. Приведено выражение для фазы Берри. Рассмотрено много материала, не затрагивавшегося ранее в монографиях: теория волны S от центра расширения в неоднородной среде, лучевая теория волны S*, аномальная поляризация, доказательство существования волны Релея в анизотропном полупространстве и др. Приведен учебный материал по вариационному исчислению, обобщенным функциям, тензорному анализу, необходимый для читателя, не имеющего достаточной физико-математической подготовки. |
|
В настоящей книге дается приложение нормальных фундаментальных функций и интегральных уравнений к решению инженерных задач. Книга состоит из четырех глав: в первых двух рассматривается применение метода нормальных фундаментальных функций линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, а в остальных главах исследуются краевые и нормальные интегральные уравнения. Примеры, рассмотренные в работе, относятся к задачам прочности, устойчивости и колебаний упругих систем, однако результаты могут быть использованы и в других областях техники. Книга будет полезна математикам, механикам, инженерам, а также студентам математических и технических специальностей. |
|
Монография посвящена разработке методов и алгоритмов адаптации нечетко-логических систем управления. Рассмотренные математические модели адаптации сложных технических систем отличаются от известных нейро-нечетких систем использованием в качестве механизма выводов аппарата нечеткой логики и обучения получившихся результатов с помощью алгоритмов случайного поиска. |
|
В настоящей книге, написанной известным английским специалистом в области кибернетики Уильямом Россом Эшби (1903—1972), излагаются основные понятия кибернетики — «науки об управлении и связи в животном и машине». Автор обсуждает возможность широкого применения идей кибернетики в самых различных областях человеческой деятельности. Книга начинается с разъяснения общих, легко доступных понятий, и шаг за шагом автор показывает, каким образом эти понятия могут быть уточнены и развиты, пока они не приведут к таким вопросам кибернетики, как обратная связь, устойчивость, регулирование, кодирование и т.д. Изложение сопровождается большим числом специально подобранных примеров и упражнений, не требуя от читателя знаний сверх элементарной алгебры. Книга рассчитана как на специалистов в области прикладной математики, информатики и кибернетики, так и на представителей других наук, интересующихся кибернетикой и желающих применять ее методы и аппарат в своей специальности. |
|
Том 1. Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам, системам линейных уравнений, векторной и линейной алгебре, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, функциям и вычислению, пределам, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных, приложениям дифференциального исчисления к геометрии, неопределенному и определенному интегралам и приложениям определенного интеграла к задачам геометрии, механики и физики, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения. Том 2. Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по рядам Фурье, двойным, тройным, криволинейным, поверхностным интегралам и функциям комплексных переменных, операционному исчислению и методам интегрирования уравнений в частных производных, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения. Том 3. Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по тензорному исчислению, численным методам высшего анализа и решения дифференциальных уравнений в частных производных, линейному и динамическому программированию, теории вероятностей и математической статистике, случайным функциям, теории массового обслуживания и теории оптимизации, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения. |
|
Рассматривается общая теория гауссовских распределений в конечномерных и функциональных пространствах. Основное внимание уделяется задачам сравнения гауссовских распределений, свойствам ограниченности, экспоненциальной интегрируемости, общим локальным свойствам гауссовских случайных функций. Вторая часть посвящена основным методам исследования асимптотического поведения вероятностей. |
|
В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии: группы гомологий, препятствия и инварианты, характеристические классы. Основные идеи представлены на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, со сведением к необходимому минимуму алгебраического языка. За счет этого книга доступна для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты. Для ее изучения желательно минимальное знакомство с графами, векторными полями и поверхностями, хотя все необходимые определения приводятся вначале. Часть материала преподнесена в виде задач, к большинству из которых приведены указания. Книга предназначена для студентов, аспирантов, работников науки и образования, изучающих и применяющих алгебраическую топологию. |
|
В монографии рассматриваются вопросы классификации классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагаются классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера—Шелаха об изоморфизме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных групп над полями. Также в книге приведены некоторые результаты авторов в этом направлении: элементарная эквивалентность линейных групп над кольцами и телами, элементарная эквивалентность решеток свободных алгебр, элементарная эквивалентность колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых p-групп. В книге показаны разные способы доказательства классификации моделей по элементарным свойствам: с помощью насыщенных моделей, с помощью взаимной интерпретации моделей-параметров и производных моделей (в том числе и языка второго порядка), с помощью теоремы об изоморфизме. |
|
Изложены с полными доказательствами теоремы линейной алгебры, полученные за последние годы и не вошедшие в учебную литературу, но вполне доступные студентам младших курсов. Приведены также нестандартные изящные доказательства известных теорем. Написанная четко, простым и ясным языком, книга блестяще подтверждает мысль об изменчивом облике линейной алгебры –– этого старого раздела математики, постоянно обогащаемого в процессе решения конкретных задач. Новое издание существенно переработано и расширено по сравнению с предыдущим. Для научных работников –– математиков и физиков. Может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей. Предыдущее издание книги вышло в 1996 году в издательстве «Наука». |
|
Изложены основы обработки изображений, представленных плоскими и пространственно расположенными точечными структурами в виде полей и локализованных групп. Описаны математические модели подобных структур, исследованы их свойства в условиях шума и априорной неопределенности неинформативных параметров. Рассмотрено решение задач, связанных с упорядочением и сегментацией точечных полей и групповых точечных объектов. Приведены алгоритмы распознавания зашумленных групповых точечных объектов и объектов, заданных точечными полями. Для научных работников и специалистов в области обработки изображений и распознавания образов, радиолокации и навигации, а также студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей. |
|
Книга Я. Штейнера «Геометрические построения, выполняемые с помощью прямой линии и неподвижного круга» по справедливости считается классическим сочинением, в ней дается применение принципов синтетической геометрии, одним из создателей которой был автор, к решению вопросов так называемой элементарной геометрии. Будет интересна всем увлекающимся математикой. |
|
