|
|
|
Научная, учебная литература для специалистов
|
Теория динамических систем делится на две части: многомерные системы (царство хаоса) и маломерные (царство порядка). К первой, более обширной области относятся эпиморфизмы в любой размерности, диффеоморфизмы в размерности 2 и потоки в размерности три и выше. Ко второй относятся диффеоморфизмы окружности и векторные поля на плоскости, вещественной и комплексной. Предлагаемая книга посвящена обеим темам. В теории многомерных систем она посвящена отысканию новых локально типичных свойств динамических систем, и прежде всего исследованию аттракторов. Во второй части нас интересуют полиномиальные векторные поля на вещественной и комплексной плоскости. Принятый в этой книге подход основан на связи между случайными и детерминированными динамическими системами. Книга может служить введением в предмет. Каждая тема описана в ней эскизно, зато читатель может войти в курс дела быстрее, чем это позволяет любая монография. |
|
Книга посвящена изложению основ численного метода ленточных адаптивных сеток в задачах газовой динамики, разработанного с помощью методов тензорного анализа и дифференциальной геометрии. Изложены методы построения геометрически адаптивных регулярных разностных сеток для областей сложной формы, а также методы построения разностных схем газовой динамики на основе адаптивных сеток. Приведено значительное число примеров численного решения задач газовой динамики с помощью этих методов: моделирование нестационарных газодинамических процессов в соплах РДТТ и установившихся потоков в каналах сверхзвуковых воздухозаборников, моделирование обтекания затупленных тел идеальным и вязким потоками, а также потоком с химическими реакциями. Специалистам в области прикладной математики и механики сплошной среды. |
|
Рассмотрены задачи о свободной струе, следе за плохо обтекаемым телом, струе, стесненной твердыми стенками и др. Дается систематический анализ многочисленных экспериментальных данных о профилях скорости, температуры и концентрации примеси, а также об очертании зоны турбулентного перемешивания. Излагается теория турбулентных газовых струй, в том числе сильно подогретых и сверхзвуковых. Решено несколько задач о растекании струи в ограниченном и полуограниченном пространстве. Также содержит различные приложения теории струи, многие из которых разработаны впервые или переработаны заново. |
|
«В предлагаемой книге излагается теория коммутативных нормированных колец с ее применениями к анализу и топологии. В конце книги в виде приложения воспроизведена статья И.М. Гельфанда и М.А. Наймарка «Нормированные кольца с инволюцией и их представления», могущая служить введением в теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией. Книга рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов и научных работников), занимающихся функциональным анализом и его приложениями.» |
|
Книга представляет собой наиболее полный справочник таблиц интегралов, сумм, рядов и произведений, существующий на сегодняшний день. Включает в себя следующие разделы: элементарные функции, неопределенные интегралы от элементарных функций, определенные интегралы от элементарных функций, неопределенные и определенные интегралы от специальных функций, специальные функции, теория векторного поля, алгебраические неравенства, интегральные неравенства, матрицы и некоторые результаты, относящиеся к ним, определители, нормы, обыкновенные дифференциальные уравнения, преобразования Фурье, Лапласа и Меллина, Z-преобразование. Логически таблицы организованы по стандартным формам подынтегральных функций и упорядочены по возрастанию сложности. |
|
Рассмотрены общие вопросы взаимодействия водорода со сталями, построены модели деформирования и разрушения неравномерно прогретых толстостенного трубопровода и круглой пластины, приведены и проанализированы результаты численного эксперимента по расчету напряженного состояния и разрушения толстостенного трубопровода в указанных условиях при различных режимах внешних воздействий. Для специалистов, может быть полезно студентам и аспирантам технических вузов. |
|
Излагаются результаты об устойчивости петлеобразных солитонов в эластике Эйлера (в нерастяжимом стержне), захваченных мод в сжимаемом стержне, солитонных структур в растянутом сжимаемом стержне, уединенных волн в композиционном материале, представляющем собой упругую матрицу с распределенными в ней стержнями. Обсуждается устойчивость решений типа уединенных волн с осциллирующей структурой фронтов двух самосогласованных уравнений Клейна-Гордона, которые описывают винтовые структуры в упругих стержнях с кручением. Приводится ряд нерешенных задач об устойчивости: устойчивость уединенных волн в модели изгиба бесконечного нерастяжимого стержня с учетом кручения; устойчивость уединенных волн в плоском бесконечном стержне без кручения с учетом конечных изгибов и малых (линейных) деформаций и устойчивость уединенных волн в одной модели осесимметричной оболочки, заполненной жидкостью. Для специалистов в различных областях механики сплошной среды, математической физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей. |
|
Книга излагает наиболее разработанную к настоящему времени статистику гауссовских (т.е. нормально распределенных) случайных величин. Ядро книги составляет общая теория многомерных линейных моделей, представленная геометрически. Она единым образом рассматривает до того изучавшиеся порознь их конкретные формы (дисперсионный анализ, регрессионный анализ). Математическим аппаратом служат модули над кольцами квадратных матриц, наделенные матрично-значным скалярным умножением. Для многомерных данных эта структура замещает векторную алгебру. На базе линейных моделей и нового понятия матричной корреляции изложена корреляционная теория. От читателя ожидается владение математическим анализом, линейной алгеброй, а также основами теории вероятностей и математической статистики. Книга может быть полезна всем интересующимся математической статистикой, в особенности студентам и аспирантам математических и экономических факультетов. Книга может быть основой семестрового курса лекций. Ключевые слова: Многомерное нормальное распределение. Таблицы многомерных данных. Модули таблиц над кольцами квадратных матриц. Подмодули. Матрично-значное скалярное умножение. Многомерные линейные модели. Линейные гипотезы. Проверка линейных гипотез. Матричный коэффициент корреляции. Проверка независимости многомерных случайных переменных. |
|
«Эта книга посвящена элементарной начертательной геометрии в той ее части, где она сталкивается с мнимыми точками, прямыми, плоскостями, окружностями, конусами и т. п. Эти мнимые элементы в отличие от обычных — вещественных (иногда говорят «действительных») нельзя показать на чертеже, их можно «увидеть» только абстрактно. Но умение оперировать с этими абстрактными, невидимыми объектами значительно расширяет возможности начертательной геометрии и позволяет решать очень много таких задач, которые обычными, традиционными средствами не решаются.» |
|
Книга посвящена вопросам существования и построения комбинаторных объектов со специальными свойствами. Рассматриваются частично упорядоченные множества, графы, булевы функции, матрицы со специальными свойствами, коды, блок-дизайны, конечные геометрии, латинские квадраты, ортогональные массивы, разностные множества и др. Большое внимание уделяется указанию взаимосвязей между комбинаторными объектами различных типов. Для многих классов комбинаторных объектов указаны их криптологические приложения. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников. |
|
Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного переменного: дифференцирование, интегрирование, разложение в функциональные ряды, анализ особых точек и вычисление вычетов. Рассмотрено применение преобразования Лапласа и z-преобразования для решения линейных дифференциальных и разностных уравнений. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости линейных одномерных и многомерных непрерывных и дискретных динамических систем, исследуемых в теории управления. По каждому разделу кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров, даны упражнения и задачи (с ответами) для самостоятельной работы. Для студентов и аспирантов вузов. |
|
Рассмотрены основные определения и понятия теории сигналов; на основе анализа классических методов обработки сигналов, пространств состояния сигналов и методов функционального анализа приведена постановка задачи наилучшего приближения поведения и наблюдаемых значений сигналов во множестве элементарных функций. Во втором издании (вышло в свет в 2004 г.) был добавлен пример численного моделирования многомерного процесса с нестационарными свойствами. Для специалистов в области анализа сложных процессов в математике, радиотехнике, управлении, экологии, медицине, экономике и социологии. |
|
Теория суперсимметрий — относительно новое направление в математике. Идеи суперсимметрии, появившиеся, чтобы разрешить долго казавшиеся неразрешимыми некоторые проблемы теоретической физики, быстро выросли в теорию супермногообразий — богатый сплав дифференциальной и алгебраической геометрий с собственными глубокими и пока малоисследованными проблемами. В этой книге изложены основы линейной алгебры в суперпространствах и элементы дифференциальной и алгебраической геометрий на супермногообразиях. В следующих томах рассмотрены избранные более сложные вопросы. Книга насыщена открытыми проблемами разного уровня сложности и будет полезна как студентам, так и преподавателям и научным работникам — как математикам, так и физикам. |
|
Рассматривается ряд алгоритмов, связанных с линейными обыкновенными дифференциальными, разностными и q-разностными операторами (и уравнениями) с полиномиальными коэффициентами. Эти алгоритмы не только представляют известный самостоятельный интерес для компьютерной алгебры, но являются еще и основой других, более универсальных и сложных алгоритмов. Обсуждаются некоторые неразрешимые алгоритмические проблемы, возникающие при изучении уравнений с параметрами. Подробно разобран один из компьютерно-алгебраических подходов в теоретических математических исследованиях. Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики и информатики, и всех тех, кто в своей работе так или иначе соприкасается с компьютерной алгеброй. |
|
Данный курс лекций посвящен базисным проблемам параллельных вычислений: общей теории распараллеливания, разработке алгоритмов и программ для параллельных систем с общей памятью, способам распараллеливания для систем с распределенной памятью и средствам распараллеливания, предлагаемым компанией Intel. Рассматривается широкий спектр вопросов: от постановки задачи распараллеливания до подходов к распараллеливанию сверхсложных вычислительных задач, от теоретической концепции неограниченного параллелизма до практической реализации вычислений на имеющихся вычислительных системах с параллельными и многоядерными процессорами. Лекции сопровождаются упражнениями для закрепления излагаемого материала. Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и специалистов, изучающих методы и алгоритмы распараллеливания вычислений, а также для тех читателей, которые решают сложные задачи на параллельных вычислительных системах. |
|
Книга предназначена для студентов и преподавателей физико-математических факультетов педагогических вузов и классических университетов, студентов инженерных направлений технических вузов. Содержит курс лекций, задания для проведения практических занятий, выполнения контрольных и расчетно-графических работ по дискретной математике. |
|
Настоящая книга написана на базе курса лекций по методам оптимизации и оптимального управления для студентов, специализирующихся по прикладной математике и управлению технологическими процессами. Авторы стремились на примере задачи нелинейного программирования, которой в работе уделено основное внимание, рассказать о методах решения задач условной оптимизации, подчеркнуть их общность. Изложена логическая схема получения условий оптимальности в форме принципа максимума для вариационных задач и связь этих условий с принципом максимума для задач нелинейного программирования, усредненных по части переменных. Использование понятий функции достижимости и расширения экстремальных задач позволило существенно упростить изложение. Всюду, где это было возможно, авторы стремились подчеркнуть геометрический смысл тех или иных соотношений и проиллюстрировать его рисунками. Пособие содержит задачник, который призван научить не только решению, но и, что не менее важно, формализации экстремальных задач. Книга предназначена студентам и специалистам по применению методов оптимизации и оптимального управления. |
|
Книга посвящена общим вопросам теории активных фазированных антенных решеток. Приведены структурная и различные функциональные схемы построения приемопередающих АФАР. Решена задача синтеза оптимального амплитудного распределения по раскрыву АФАР в режиме передачи при наличии ограничений на максимальную амплитуду выходных сигналов активных модулей и энергетический потенциал. На основе синтеза канала приема определен коэффициент усиления активных модулей, обеспечивающий при различных амплитудных распределениях по раскрыву минимально возможное значение удельной спектральной плотности мощности шума. Разработаны методы электродинамического и статистического анализов АФАР с учетом электродинамических свойств антенного полотна и характеристик AM, в общем случае — нелинейных. Рассмотрен метод спектрального (и спектрально-корреляционного) анализа пространственно-частотной (пространственно-временной) структуры поля излучения при наличии временных и частотных искажений непрерывных и импульсных сигналов. Проведено сравнение активных и пассивных ФАР по спектральным характеристикам, характеру распределения побочного излучения при наличии аддитивной и мультипликативной внутрисистемных помех, а также отношению шум/сигнал в режиме передача-прием. Показаны особенности использования математического моделирования на различных этапах проектирования АФАР. На основе метода экспертных оценок осуществлена структурная оптимизация одного из основных узлов АФАР — активных модулей. Изложены вопросы разработки математических моделей и численного моделирования процесса восстановления суммарных и разностных характеристик направленности АФАР в реальном масштабе времени при отказах активных модулей. Для научных работников, инженеров, специализирующихся в области антенных систем. Может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов радиотехнических специальностей вузов. |
|
Основой теории является физическая модель, описывающая разрушение процессом одновременного преодоления сопротивления материала отрыву, сдвигу и раздавливанию. Это позволило получить условия прочности в общем виде по всей длине силового потока, описать возможные схемы разрушения, трещиностойкость элементов и конструкций, учесть их специфические особенности, создать новые и усовершенствовать существующие методики расчета. Теория в отличие от существующих легко доступна в изучении. Поэтому она рекомендуется для использования в учебном процессе, в научных исследованиях магистрами и аспирантами, реальном проектировании. |
|
Исследованы волновые уравнения элементарных частиц в присутствии внешних гравитационных полей, описываемых как псевдориманова структура пространства — времени. Общековариантные обобщения волновых уравнений, установленных в пространстве Минковского, представлены для бозонов и фермионов в равной степени как результат применения единого универсального тетрадного рецепта Тетроде — Вейля -Фока — Иваненко, базирующегося на представлениях группы: Лоренца. Группа Лоренца играет определяющую и унифицирующую роль для описания полей частиц как в плоском, так и в искривленном пространстве -времени; отличие состоит в том, что в плоском пространстве группа Лоренца играет роль глобальной симметрии для волновых уравнений, в псевдоримановом пространстве — роль зависящей от координат локальной группы симметрии. Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики. |
|
